int frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx$ છે. અંશ અને છેદને $e^{2x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{2x}}{(e^x \cdot e^x + e^x \cd

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx$ છે. અંશ અને છેદને $e^{2x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{2x}}{(e^x \cdot e^x + e^x \cdot e^{-x})^2} \, dx = \int \frac{e^{2x}}{(e^{2x} + 1)^2} \, dx$. ધારો કે $t = e^{2x} + 1$. તેથી $dt = 2e^{2x} \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} \, dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{t^2} \cdot \frac{1}{2} \, dt = \frac{1}{2} \int t^{-2} \, dt$. સંકલન કરતા,આપણને મળે છે $I = \frac{1}{2} \left( \frac{t^{-1}}{-1} \right) + c = -\frac{1}{2t} + c$. $t = e^{2x} + 1$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે $I = -\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + c$.

$\int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx = $

Similar Questions

વિધેય $x \sqrt{x+2}$ નું સંકલન કરો.

$\int (x + 3)({x^2} + 6x + 10)^9 \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $

વિધેય $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \left[ \frac{1+\log x}{\cos^{2}(x \log x)} \right] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module