int e^{sqrt{x}} , dx ની કિંમત શોધો (A એ સ્વૈચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int e^{\sqrt{x}} \, dx$. $\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા,તેથી $x = t^2$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^t \cd

Vedclass · Accepted Answer

$2(\sqrt{x} - 1) e^{\sqrt{x}} + A$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int e^{\sqrt{x}} \, dx$. $\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા,તેથી $x = t^2$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^t \cdot 2t \, dt = 2 \int t e^t \, dt$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\int u \, dv = uv - \int v \, du$: $u = t$ અને $dv = e^t \, dt$ લેતા,$du = dt$ અને $v = e^t$ મળે. $I = 2 \left( t e^t - \int e^t \, dt \right) + A = 2(t e^t - e^t) + A = 2(t - 1) e^t + A$. હવે $t = \sqrt{x}$ પાછા મૂકતા: $I = 2(\sqrt{x} - 1) e^{\sqrt{x}} + A$.

$\int e^{\sqrt{x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો ($A$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ અને $g(x) = e^{\sin^{-1} x}$ હોય, તો $\int f(x)g(x) dx = \dots$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {e^x \sin x \, dx} = \frac{1}{2} e^x \cdot a + c$ હોય,તો $a = $

$\int \sin^{-1}(3x - 4x^3) \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \tan^{-1} x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module