int frac{a , dx}{b + c e^x} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{a \, dx}{b + c e^x}$.अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{a e^{-x} \, dx}{b e^{-x} + c}$.माना $u = b e^{-x}

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$\frac{a}{b} \log \left( \frac{e^x}{b + c e^x} \right) + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{a \, dx}{b + c e^x}$.अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{a e^{-x} \, dx}{b e^{-x} + c}$.माना $u = b e^{-x} + c$,तब $du = -b e^{-x} \, dx$,जिसका अर्थ है $e^{-x} \, dx = -\frac{du}{b}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = a \int \frac{-du/b}{u} = -\frac{a}{b} \int \frac{du}{u} = -\frac{a}{b} \log |u| + C$.$u = b e^{-x} + c = \frac{b + c e^x}{e^x}$ वापस रखने पर:$I = -\frac{a}{b} \log \left| \frac{b + c e^x}{e^x} \right| + C = \frac{a}{b} \log \left| \frac{e^x}{b + c e^x} \right| + C$.

$\int \frac{a \, dx}{b + c e^x} = $

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$\int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) \tan^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ का मान है

फलन $\frac{x}{\sqrt{x+4}}, x > 0$ का समाकलन कीजिए।

$\int \frac{(1+x) e^x}{\cot \left(x e^x\right)} d x=$

$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx = \log \left|e^{ax}+2+\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}\right|+c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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