int {frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}} | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{{({x^{p + q}} + 1)}^2}}}} \,dx$. अंश और हर को ${x^{2q}}$ से विभाजित करने पर: $I = \int

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$ - \frac{{{x^q}}}{{{x^{p + q}} + 1}} + C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{{({x^{p + q}} + 1)}^2}}}} \,dx$. अंश और हर को ${x^{2q}}$ से विभाजित करने पर: $I = \int {\frac{{p{x^{p-1}} - q{x^{-q-1}}}}{{{{({x^p} + {x^{-q}})}^2}}}} \,dx$. माना $t = {x^p} + {x^{-q}}$. तब $dt = (p{x^{p-1}} - q{x^{-q-1}}) \,dx$. अतः,$I = \int {t^{-2}} \,dt = -{t^{-1}} + C = -\frac{1}{{{x^p} + {x^{-q}}}} + C$. अंश और हर को ${x^q}$ से गुणा करने पर: $I = -\frac{{{x^q}}}{{{x^{p+q}} + 1}} + C$.

$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} d x=A(1+x^2)^{\frac{3}{2}}+B(1+x^2)^{\frac{1}{2}}+C$ है,तो $A+B=$

यदि $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}\sqrt x }}}}{{\sqrt x + x\sqrt x }}} dx = $

$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2} = $

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx$

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