int frac{dx}{4sin^2 x + 5cos^2 x} = | vedclass

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Question

(C) समाकलन $I = \int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करें: $I = \int \frac{\sec^2 x dx}{

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$\frac{1}{2\sqrt{5}} 	an^{-1} \left( \frac{2	an x}{\sqrt{5}} ight) + c$

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(C) समाकलन $I = \int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करें: $I = \int \frac{\sec^2 x dx}{4	an^2 x + 5}$. माना $	an x = t$,तब $\sec^2 x dx = dt$. समाकलन इस प्रकार हो जाता है: $I = \int \frac{dt}{4t^2 + 5} = \frac{1}{4} \int \frac{dt}{t^2 + (\frac{\sqrt{5}}{2})^2}$. मानक सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}} 	an^{-1} \left( \frac{t}{\frac{\sqrt{5}}{2}} ight) + c = \frac{1}{2\sqrt{5}} 	an^{-1} \left( \frac{2t}{\sqrt{5}} ight) + c$. $t = 	an x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \frac{1}{2\sqrt{5}} 	an^{-1} \left( \frac{2	an x}{\sqrt{5}} ight) + c$.

$\int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x} = $

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$\int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \cdot \,d x=\tan ^{-1}(f(x))+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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