int_0^{pi /4} {frac{{sin x + cos x}}{{9 + 16s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} {\frac{{\sin x + \cos x}}{{9 + 16\sin 2x}}\,dx}$.$t = \sin x - \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = (\cos x + \sin x)dx$ મળે.જ્યાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{20}}\log 3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} {\frac{{\sin x + \cos x}}{{9 + 16\sin 2x}}\,dx}$.$t = \sin x - \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = (\cos x + \sin x)dx$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \sin 0 - \cos 0 = -1$.જ્યારે $x = \pi /4$,ત્યારે $t = \sin(\pi /4) - \cos(\pi /4) = 0$.વળી,$t^2 = (\sin x - \cos x)^2 = 1 - \sin 2x$,તેથી $\sin 2x = 1 - t^2$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{-1}^0 \frac{dt}{9 + 16(1 - t^2)} = \int_{-1}^0 \frac{dt}{25 - 16t^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} \right|$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{16} \int_{-1}^0 \frac{dt}{(5/4)^2 - t^2} = \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2(5/4)} \left[ \log \left| \frac{5/4 + t}{5/4 - t} \right| \right]_{-1}^0$.$I = \frac{1}{40} \left[ \log \left| \frac{5 + 4t}{5 - 4t} \right| \right]_{-1}^0 = \frac{1}{40} \left[ \log(1) - \log \left| \frac{1}{9} \right| \right]$.$I = \frac{1}{40} [0 - (-\log 9)] = \frac{1}{40} \log(3^2) = \frac{2}{40} \log 3 = \frac{1}{20} \log 3$.

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sin x + \cos x}}{{9 + 16\sin 2x}}\,dx = } $

Similar Questions

$\int_{0}^{4}|x-2| d x=$

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module