int_0^{pi /2} frac{dtheta}{1 + tan theta} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + 	an 	heta}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi /2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + 	an 	heta}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + 	an(\frac{\pi}{2} - 	heta)} = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + \cot 	heta}$.કારણ કે $\cot 	heta = \frac{1}{	an 	heta}$,આ પદ નીચે મુજબ થશે:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + \frac{1}{	an 	heta}} = \int_0^{\pi /2} \frac{	an 	heta}{1 + 	an 	heta} d	heta$.$I$ ના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^{\pi /2} \left( \frac{1}{1 + 	an 	heta} + \frac{	an 	heta}{1 + 	an 	heta} ight) d	heta$.$2I = \int_0^{\pi /2} \frac{1 + 	an 	heta}{1 + 	an 	heta} d	heta = \int_0^{\pi /2} 1 d	heta$.$2I = [	heta]_0^{\pi /2} = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{d\theta}{1 + \tan \theta} = $

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{1+\sin^{2} x}{1+\pi^{\sin x}}\right) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $n$ કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^\pi {e^{\cos^2 x} \cos^3((2n + 1)x)} \, dx = $

સંકલન $\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \frac{x}{x^2+1} + \tan^{-1} \frac{x^2+1}{x} \right) dx = $

ધારો કે $f : R \to R$ એક વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(2 - x) = f(2 + x)$ અને $f(4 - x) = f(4 + x)$ છે. જો $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{10}^{50} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{-1}^{1} \left[ \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right] dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module