int_{0}^{1} frac{d}{dx} left[ sin^{-1} left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{d}{dx} \left[ \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) \right] dx$. कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$\int_{a}^{b} f'(

Vedclass · Accepted Answer

$\pi/2$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{d}{dx} \left[ \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) \right] dx$. कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$\int_{a}^{b} f'(x) dx = f(b) - f(a)$. यहाँ,$f(x) = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ है। अतः,$I = \left[ \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) \right]_{0}^{1}$. सीमाओं का मान रखने पर: $I = \sin^{-1} \left( \frac{2(1)}{1+(1)^2} \right) - \sin^{-1} \left( \frac{2(0)}{1+(0)^2} \right)$. $I = \sin^{-1} \left( \frac{2}{2} \right) - \sin^{-1} (0)$. $I = \sin^{-1} (1) - \sin^{-1} (0)$. चूँकि $\sin^{-1} (1) = \frac{\pi}{2}$ और $\sin^{-1} (0) = 0$ होता है,अतः $I = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$.

$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} \left[ \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{-1}^{2} {|x|\,dx} =$ ($/2$ में)

$\int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx = $

यदि $\int_a^b {x^3} dx = 0$ और $\int_a^b {x^2} dx = \frac{2}{3}$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{b - c} f''(x + a) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module