L લંબાઈના સળિયાની રેખીય ઘનતા lambda = A + Bx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સળિયાને $x$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યો છે,જેનો એક છેડો ઊગમબિંદુ પર છે. સળિયો $x$-અક્ષ પર હોવાથી,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $y$ અને $z$ યામ શૂન્ય થશે,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{L(3A + 2BL)}{3(2A + BL)}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સળિયાને $x$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યો છે,જેનો એક છેડો ઊગમબિંદુ પર છે. સળિયો $x$-અક્ષ પર હોવાથી,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $y$ અને $z$ યામ શૂન્ય થશે,એટલે કે $y_{CM} = 0$ અને $z_{CM} = 0$.ઊગમબિંદુથી $x$ અંતરે $dx$ લંબાઈનો એક નાનો ભાગ ધ્યાનમાં લો. આ નાના ભાગનું દળ $dm = \lambda dx = (A + Bx)dx$ છે.દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ નીચે મુજબ મળે છે:$x_{CM} = \frac{\int_{0}^{L} x dm}{\int_{0}^{L} dm} = \frac{\int_{0}^{L} x(A + Bx) dx}{\int_{0}^{L} (A + Bx) dx}$સંકલન કરતાં:અંશ: $\int_{0}^{L} (Ax + Bx^2) dx = [\frac{Ax^2}{2} + \frac{Bx^3}{3}]_{0}^{L} = \frac{AL^2}{2} + \frac{BL^3}{3} = \frac{3AL^2 + 2BL^3}{6} = \frac{L^2(3A + 2BL)}{6}$છેદ: $\int_{0}^{L} (A + Bx) dx = [Ax + \frac{Bx^2}{2}]_{0}^{L} = AL + \frac{BL^2}{2} = \frac{2AL + BL^2}{2} = \frac{L(2A + BL)}{2}$તેથી,$x_{CM} = \frac{L^2(3A + 2BL)}{6} 	imes \frac{2}{L(2A + BL)} = \frac{L(3A + 2BL)}{3(2A + BL)}$.

$L$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય ઘનતા $\lambda = A + Bx$ મુજબ બદલાતી હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

$5 \,g$ અને $3 \,g$ દળના બે કણો એકબીજાથી $40 \,cm$ ના અંતરે રહેલા છે. આ બે કણોની સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module