વિધાન-1: શ્રેણી 1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધાન-$2$ માટે: આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = (1^3 - 0^3) + (2^3 - 1^3) + \dots + (n^3 - (n-1)^3) = n^3$. તેથી,વિધા

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(C) વિધાન-$2$ માટે: આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = (1^3 - 0^3) + (2^3 - 1^3) + \dots + (n^3 - (n-1)^3) = n^3$. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$1$ માટે: શ્રેણીનું $k$-મું પદ (જ્યાં $k=1$ થી શરૂ થાય છે) $T_k = (k-1)^2 + (k-1)k + k^2$ છે.નોંધો કે $(k-1)^2 + (k-1)k + k^2 = k^3 - (k-1)^3$.આ શ્રેણી $\sum_{k=1}^{20} (k^3 - (k-1)^3) = 20^3 = 8000$ છે.છેલ્લું પદ $(361 + 380 + 400) = 19^2 + 19 	imes 20 + 20^2$ છે,જે $k=20$ ને અનુરૂપ છે.તેથી,સરવાળો $8000$ છે. વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ એ તેની સાચી સમજૂતી છે.

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

Similar Questions

જો ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ હોય,જ્યાં $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,તો ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ હોય, તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4n-1)(4n+3)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.વિધાન-$2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.