माना f(x) एक द्विघात बहुपद है। यदि f(1) = f(- | vedclass

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Question

(A) माना द्विघात बहुपद $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ है।दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है।दिया गया है $f(1) = f(-1)$:$A(1)

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समांतर

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(A) माना द्विघात बहुपद $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ है।दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है।दिया गया है $f(1) = f(-1)$:$A(1)^2 + B(1) + C = A(-1)^2 + B(-1) + C$$A + B + C = A - B + C$$2B = 0 \implies B = 0$.अतः,$f(x) = Ax^2 + C$.अवकलन करने पर,$f'(x) = 2Ax$.तब $f'(a) = 2Aa$,$f'(b) = 2Ab$,और $f'(c) = 2Ac$.चूंकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $b - a = c - b$ है।$2A$ से गुणा करने पर,$2Ab - 2Aa = 2Ac - 2Ab$,जिसका अर्थ है कि $f'(b) - f'(a) = f'(c) - f'(b)$.अतः,$f'(a), f'(b), f'(c)$ समांतर श्रेणी में हैं।

माना $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $f'(a), f'(b), f'(c)$..... श्रेणी में हैं।

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