જો શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો An^2 + Bn સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $S_n = An^2 + Bn$ છે.$S_{n - 1} = A(n - 1)^2 + B(n - 1)$$= A(n^2 - 2n + 1) + B(n - 1)$$= An^2 - 2An + A + Bn - B$$n$-મું પદ $a_n = S_n -

Vedclass · Accepted Answer

સમાંતર શ્રેણી

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $S_n = An^2 + Bn$ છે.$S_{n - 1} = A(n - 1)^2 + B(n - 1)$$= A(n^2 - 2n + 1) + B(n - 1)$$= An^2 - 2An + A + Bn - B$$n$-મું પદ $a_n = S_n - S_{n - 1} = (An^2 + Bn) - (An^2 - 2An + A + Bn - B)$$= An^2 + Bn - An^2 + 2An - A - Bn + B$$= 2An + B - A$હવે,$a_{n - 1} = 2A(n - 1) + B - A = 2An - 2A + B - A = 2An + B - 3A$.સામાન્ય તફાવત $d = a_n - a_{n - 1} = (2An + B - A) - (2An + B - 3A) = 2A$.તફાવત $d = 2A$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર અચળ હોવાથી,આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી છે.

જો શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોય,જ્યાં $A$ અને $B$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર અચળાંકો છે,તો આ શ્રેણી ........ છે.

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણી $3, 8, 13, \ldots, 373$ ના એવા તમામ પદોનો સરવાળો જે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી,તે $.......$ ની બરાબર છે.

ધારો કે $S_n$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_4 = 16$ અને $S_6 = -48$ હોય,તો $S_{10}$ ની કિંમત શોધો.

જો કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો બાજુઓનું પ્રમાણ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module