જો a_1, a_2, dots, a_{50} સમગુણોત્તર શ્રેણીમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots, ar^{49}$ છે.તેથી $a_n = ar^{n-1}$ થાય.અંશ $a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49} = a - ar^2 + ar^4 - \do

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a_1}{a_2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots, ar^{49}$ છે.તેથી $a_n = ar^{n-1}$ થાય.અંશ $a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49} = a - ar^2 + ar^4 - \dots + ar^{48}$ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = a$,સામાન્ય ગુણોત્તર $R = -r^2$ અને $n = 25$ પદો છે.તેનો સરવાળો $\frac{a(1 - (-r^2)^{25})}{1 - (-r^2)} = \frac{a(1 + r^{50})}{1 + r^2}$ થાય.છેદ $a_2 - a_4 + a_6 - \dots + a_{50} = ar - ar^3 + ar^5 - \dots + ar^{49}$ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A' = ar$,સામાન્ય ગુણોત્તર $R = -r^2$ અને $n = 25$ પદો છે.તેનો સરવાળો $\frac{ar(1 - (-r^2)^{25})}{1 - (-r^2)} = \frac{ar(1 + r^{50})}{1 + r^2}$ થાય.અંશને છેદ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{a(1 + r^{50}) / (1 + r^2)}{ar(1 + r^{50}) / (1 + r^2)} = \frac{a}{ar} = \frac{1}{r} = \frac{a_1}{a_2}$ મળે છે.

જો $a_1, a_2, \dots, a_{50}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49}}{a_2 - a_4 + a_6 - \dots + a_{50}} = \dots$

Similar Questions

$G.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા પદ અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

સાબિત કરો કે $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા અને $(n+1)^{th}$ થી $(2n)^{th}$ પદ સુધીના પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{1}{r^{n}}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module