$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है ताकि समिति में कम से कम एक महिला हो?

यदि $\frac{{}^{n+1}C_{r+1}}{{}^{n+1}C_r} = \frac{n-r+1}{m}$ है,तो $m =$

$^{10}C_{x-1} > 2 \cdot ^{10}C_x$ का हल समुच्चय क्या है?

यदि $\alpha = \binom{m}{2}$ है,तो $\binom{\alpha}{2} = \dots$

$A, B, \dots, J$ नाम के $10$ व्यक्ति हैं। हमारे पास केवल $5$ को समायोजित करने की क्षमता है। यदि $A$ को शामिल करना अनिवार्य है और $G$ तथा $H$ को $5$ की टीम में शामिल नहीं करना है,तो उन्हें एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$UNIVERSE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके,बिना पुनरावृत्ति के,$2$ स्वरों और $2$ व्यंजनों वाले $4$ अक्षरों के कितने शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जा सकते हैं?