यदि $\binom{2n}{3} : \binom{n}{2} = 44 : 3$ और $\binom{n}{r} = 15$ है,तो $r = \dots$

एक परीक्षक $8$ प्रश्नों के लिए $30$ अंक आवंटित कर सकता है। यदि वह किसी भी प्रश्न को $2$ से कम अंक नहीं देता है,तो वह कितने तरीकों से अंक आवंटित कर सकता है?

एक समुच्चय में $(2n + 1)$ अवयव हैं। उस समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें अधिकतम $n$ अवयव हैं,क्या होगी?

$8$ समान अंगूठियों को $3$ अलग-अलग लड़कियों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि प्रत्येक लड़की को कम से कम $1$ अंगूठी मिले?

मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ में अवयवों की संख्या क्रमशः $5$ और $2$ है। तो $A \times B$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें कम से कम $3$ और अधिक से अधिक $6$ अवयव हों:

यदि $n$ सम है और $^nC_r$ का मान अधिकतम है,तो $r = $