$8$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓમાંથી $6$ સભ્યોની સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેથી સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ હોય?

જો $6$ સમાન ફળો,$7$ સમાન શાકભાજી અને $8$ સમાન બિસ્કિટ હોય,તો તેમાંથી કોઈપણ સંખ્યામાં વસ્તુઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક શ્રેણીમાંથી ઓછામાં ઓછી એક વસ્તુ પસંદ કરવામાં આવે.

$9$ પ્રશ્નપત્રોની પરીક્ષામાં,એક ઉમેદવાર ત્યારે જ સફળ થાય છે જો તે નાપાસ થયેલા પ્રશ્નપત્રો કરતાં વધુ પ્રશ્નપત્રોમાં પાસ થાય. ઉમેદવાર કેટલી રીતે અસફળ થઈ શકે?

જો $\binom{189}{35} + \binom{189}{x} = \binom{190}{x}$ હોય,તો $x = \dots$

જો $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો.

${ }^{34}C_5 + \sum_{i=0}^4 {}^{38-i}C_4$ ની કિંમત શોધો.