मान लीजिए overline{OA} = vec{a},overline{OB} | vedclass

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Question

(B) चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल $	riangle OAB$ और $	riangle OBC$ के क्षेत्रफलों के योग के रूप में गणना की जा सकती है।$	riangle OAB$ का क्षेत्रफल $

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$6$

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(B) चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल $	riangle OAB$ और $	riangle OBC$ के क्षेत्रफलों के योग के रूप में गणना की जा सकती है।$	riangle OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\overline{OA} 	imes \overline{OB}| = \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes (10\vec{a} + 2\vec{b})| = \frac{1}{2} |10(\vec{a} 	imes \vec{a}) + 2(\vec{a} 	imes \vec{b})| = \frac{1}{2} |0 + 2(\vec{a} 	imes \vec{b})| = |\vec{a} 	imes \vec{b}|$.$	riangle OBC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\overline{OB} 	imes \overline{OC}| = \frac{1}{2} |(10\vec{a} + 2\vec{b}) 	imes \vec{b}| = \frac{1}{2} |10(\vec{a} 	imes \vec{b}) + 2(\vec{b} 	imes \vec{b})| = \frac{1}{2} |10(\vec{a} 	imes \vec{b}) + 0| = 5|\vec{a} 	imes \vec{b}|$.अतः,$p = |\vec{a} 	imes \vec{b}| + 5|\vec{a} 	imes \vec{b}| = 6|\vec{a} 	imes \vec{b}|$.समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $q$ जिसकी आसन्न भुजाएँ $OA$ और $OC$ हैं,$q = |\vec{a} 	imes \vec{b}|$ द्वारा दिया जाता है।इसलिए,$p/q = \frac{6|\vec{a} 	imes \vec{b}|}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|} = 6$.

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यदि $2\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $(1,2,0)$,$(1,0,2)$ और $(0,3,1)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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