शीर्षों $(1,2,0)$,$(1,0,2)$ और $(0,3,1)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $a = 2i + 2j - k$ और $b = 6i - 3j + 2k$ है,तो $a \times b$ का मान क्या होगा?

एक शून्येतर सदिश $\vec{a}$, सदिशों $\hat{i}$ और $\hat{i}+\hat{j}$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है। $\vec{a}$ और $(\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k})$ के बीच का कोण है

मान लीजिए $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - \alpha \hat{k}$,जहाँ $\alpha > 0$ है। यदि $\vec{a} \times \vec{b}$ का सदिश $\vec{c} = -\hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ पर प्रक्षेप $30$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,तो सदिश $(a+b) \times (a \times b)$ किस सदिश के समांतर है?

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}-7\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित होती हैं।