यदि समीकरण bx^2 + cx + a = 0 के मूल काल्पनिक | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $bx^2 + cx + a = 0$ के मूल काल्पनिक हैं,इसलिए विविक्तकर $D < 0$ है।$D = c^2 - 4ba < 0$,जिसका अर्थ है $c^2 < 4ab$ है।मान लीजिए $f(x)

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$-4ab$ से अधिक

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $bx^2 + cx + a = 0$ के मूल काल्पनिक हैं,इसलिए विविक्तकर $D $D = c^2 - 4ba मान लीजिए $f(x) = 3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ है।हम $f(x)$ को पूर्ण वर्ग बनाकर फिर से लिख सकते हैं:$f(x) = 3(b^2x^2 + 2bcx) + 2c^2$$f(x) = 3(bx + c)^2 - 3c^2 + 2c^2$$f(x) = 3(bx + c)^2 - c^2$ है।चूंकि $(bx + c)^2 \ge 0$,$f(x)$ का न्यूनतम मान $-c^2$ है।$c^2  -4ab$ प्राप्त होता है।इसलिए,$f(x) = 3(bx + c)^2 - c^2 \ge -c^2 > -4ab$ है।अतः,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $f(x) > -4ab$ है।

यदि समीकरण $bx^2 + cx + a = 0$ के मूल काल्पनिक हैं,तो $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए व्यंजक $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ कैसा होगा?

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