$A$ $75\%$ કિસ્સાઓમાં સાચું બોલે છે અને $B$ $80\%$ કિસ્સાઓમાં સાચું બોલે છે. તેઓ એક જ હકીકત જણાવવામાં એકબીજાનો વિરોધ કરે તેની સંભાવના કેટલી?

$1$ થી $100$ નંબર લખેલી $100$ લોટરીની ટિકિટો છે. જો યાદચ્છિક રીતે એક ટિકિટ પસંદ કરવામાં આવે,તો તેના પરનો નંબર $3$ અથવા $5$ નો ગુણક હોય તેની સંભાવના શોધો.

$A$ અને $B$ સત્ય બોલે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{4}{5}$ અને $\frac{3}{4}$ છે. જ્યારે તેમને કોઈ હકીકત વિશે બોલવાનું કહેવામાં આવે ત્યારે તેઓ એકબીજાનો વિરોધાભાસ કરે તેની સંભાવના કેટલી?

જો પ્રથમ $100$ ધન પૂર્ણાંકોમાંથી એક પૂર્ણાંક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલી સંખ્યા $4$ અથવા $6$ નો ગુણક હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

આપેલ છે કે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ એવી છે કે $P(A) = \frac{1}{2}$,$P(A \cup B) = \frac{3}{5}$,અને $P(B) = p$. જો તેઓ પરસ્પર નિવારક હોય,તો $p$ શોધો.

વિધાન $- I :$ જો $A$ અને $B$ દ્વારા પ્રશ્ન ઉકેલવાની સંભાવના અનુક્રમે $1/3$ અને $1/4$ હોય,તો પ્રશ્ન ઉકેલાય તેની સંભાવના $7/12$ છે.
વિધાન $- II :$ ઉપર દર્શાવેલી ઘટનાઓ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.