$15$ કૂપનને $1$ થી $15$ ક્રમ આપવામાં આવે છે. સાત કૂપન યાર્દચ્છિક રીતે પૂરવણી સહિત પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલ કૂપન પરની મહત્તમ સંખ્યા $9$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક છ-બાજુવાળો પાસો એવી રીતે પક્ષપાતી છે કે $3 \times P(\text{અવિભાજ્ય સંખ્યા}) = 6 \times P(\text{વિભાજ્ય સંખ્યા}) = 2 \times P(1)$. ધારો કે $X$ એ એક યાદચ્છિક ચલ છે જે આ પાસાના અમુક ફેંકમાં પૂર્ણ વર્ગ મળે તેની સંખ્યા ગણે છે. જો પાસો બે વાર ફેંકવામાં આવે,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.

એક પેટીમાં $8$ લાલ અને $N$ લીલા દડા છે. તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા કાઢવામાં આવે છે. જો $X$ એ કાઢવામાં આવેલા લીલા દડાની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ હોય અને $E(X) = 1.2$ હોય, તો $N = ...$

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને ચાર વાર ઉછાળવામાં આવે છે. એક વ્યક્તિ દરેક છાપ (head) માટે $Rs. 1$ જીતે છે અને દરેક કાંટા (tail) માટે $Rs. 1.50$ ગુમાવે છે. નિદર્શાવકાશ (sample space) પરથી,ચાર ઉછાળ પછી વ્યક્તિ પાસે કેટલી અલગ-અલગ રકમ હોઈ શકે અને દરેક રકમ મેળવવાની સંભાવના શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના દળ વિધેય $P[X = r] = \begin{cases} \frac{^n C_r}{32}, & r = 0, 1, 2, \dots, n \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો,$P[X \leq 2] = $

$52$ પત્તાંના પેકમાંથી એક પત્તું ખેંચવામાં આવે છે. પત્તું પાછું મૂકવામાં આવે છે અને પેકને શફલ કરવામાં આવે છે. જો આ પ્રક્રિયા $6$ વખત કરવામાં આવે,તો $2$ લાલ (hearts),$2$ ચોકટ (diamonds) અને $2$ કાળા પત્તાં ખેંચાય તેની સંભાવના કેટલી છે?