$15$ कूपनों को $1$ से $15$ तक क्रमांकित किया गया है। सात कूपन प्रतिस्थापन के साथ यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। चुने गए कूपनों पर अधिकतम संख्या $9$ होने की प्रायिकता क्या है?

बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा एक यादृच्छिक चर का प्रायिकता वितरण नहीं है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$Y$	$-1$	$0$	$1$
$P(Y)$	$0.6$	$0.1$	$0.2$

मान लीजिए कि $X$ दो निष्पक्ष पासे फेंकने पर प्राप्त संख्याओं का योग दर्शाता है। $X$ का प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

एक बैठक में,$70 \%$ सदस्य एक प्रस्ताव के पक्ष में हैं और $30 \%$ विरोध में हैं। एक सदस्य को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। यदि वह प्रस्ताव का विरोध करता है तो हम $X=0$ लेते हैं और यदि सदस्य पक्ष में है तो $X=1$ लेते हैं। तो $X$ का प्रसरण (variance) है:

एक $1$-रुपये का सिक्का,$2$-रुपये का सिक्का,$5$-रुपये का सिक्का और $10$-रुपये का सिक्का एक साथ उछाले जाते हैं। तो चित (heads) दर्शाने वाले सिक्कों के मूल्यों के योग का अपेक्षित मान (expected value) क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f. $P(x) = \begin{cases} \frac{2x}{n(n+1)}, & x = 1, 2, 3, \ldots, n \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $E(X)$ है