मान लीजिए कि n प्रेक्षण x_1, x_2, ....., x_n | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि प्रेक्षणों के एक समूह का प्रसरण (variance) $\sigma^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,अर्थात $\sigma^2 \ge 0$।प्रसरण का सूत्र $\sigma^2

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$18$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि प्रेक्षणों के एक समूह का प्रसरण (variance) $\sigma^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,अर्थात $\sigma^2 \ge 0$।प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - \left( \frac{\sum x_i}{n} \right)^2$ है।दिए गए मान $\sum x_i^2 = 400$ और $\sum x_i = 80$ को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{400}{n} - \left( \frac{80}{n} \right)^2 \ge 0$$\frac{400}{n} \ge \frac{6400}{n^2}$चूंकि $n > 0$,हम दोनों पक्षों को $n^2$ से गुणा कर सकते हैं:$400n \ge 6400$$n \ge \frac{6400}{400}$$n \ge 16$।दिए गए विकल्पों में से,केवल $18$ ही $n \ge 16$ की शर्त को पूरा करता है।

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चर $x$ के $20$ प्रेक्षणों के लिए,यदि $\sum(x_{i}-2)=20$ और $\sum(x_{i}-2)^2=100$ है,तो चर $x$ का मानक विचलन क्या है?

$9, 3, 11, 5, 7$ का विचरण गुणांक (coefficient of variation) ज्ञात कीजिए।

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