पानी की लहर की गति v उसकी तरंग दैर्ध्य lambda | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि संबंध $v = k g^a \lambda^b \rho^c$ है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है।प्रत्येक राशि की विमाएँ लिखने पर:$[v] = [L T^{-1}]$$[g] = [L T^

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$v^2 \propto g \lambda$

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(C) मान लीजिए कि संबंध $v = k g^a \lambda^b \rho^c$ है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है।प्रत्येक राशि की विमाएँ लिखने पर:$[v] = [L T^{-1}]$$[g] = [L T^{-2}]$$[\lambda] = [L]$$[\rho] = [M L^{-3}]$इन मानों को समीकरण में रखने पर: $[L T^{-1}] = [L T^{-2}]^a [L]^b [M L^{-3}]^c$$[L^1 T^{-1} M^0] = [M^c L^{a+b-3c} T^{-2a}]$दोनों पक्षों में $M, L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $c = 0$$T$ के लिए: $-2a = -1 \implies a = 1/2$$L$ के लिए: $a + b - 3c = 1 \implies 1/2 + b - 0 = 1 \implies b = 1/2$अतः,$v \propto g^{1/2} \lambda^{1/2} \rho^0 \implies v \propto \sqrt{g \lambda} \implies v^2 \propto g \lambda$.

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