कुछ गैसों के लिए अवस्था समीकरण को $\left( {P + \frac{a}{{{V^2}}}} \right)\,(V - b) = RT$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यहाँ $P$ दाब है,$V$ आयतन है,$T$ परम ताप है और $a, b, R$ स्थिरांक हैं। $a$ की विमाएँ क्या हैं?

यदि लंबाई के आयामों को ${G^x}{c^y}{h^z}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है; जहाँ $G, c$ और $h$ क्रमशः सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक,प्रकाश की गति और प्लांक नियतांक हैं,तो:

संबंध $P = \frac{a - t^2}{bx}$ में $a/b$ की विमाएँ लिखिए,जहाँ $P$ दाब है,$x$ दूरी है और $t$ समय है।

$r$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाली एक गेंद को $\sigma$ घनत्व और $\eta$ श्यानता वाले श्यान द्रव में गिराया जाता है, जो $t$ समय पर अपना टर्मिनल वेग प्राप्त करती है। यह समय $t = A \rho^{a} r^{b} \eta^{c} \sigma^{d}$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $A$ एक स्थिरांक है और $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं। $\frac{b+c}{a+d}$ का मान . . . . . . है।

$CGS$ पद्धति में बल का परिमाण $100 \ dynes$ है। एक अन्य पद्धति में जहाँ मूलभूत भौतिक राशियाँ $kilogram$, $meter$ और $minute$ हैं, बल का परिमाण क्या होगा?

यदि बल $[F]$,त्वरण $[A]$ और समय $[T]$ को मूल भौतिक राशियों के रूप में चुना जाता है,तो ऊर्जा की विमाएँ ज्ञात कीजिए।