दो बल (x + y) और (x - y) किस कोण पर कार्य करत | vedclass

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Question

(A) दो सदिशों $A$ और $B$ के बीच $	heta$ कोण पर परिणामी $R$ का परिमाण $R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $A = (x + y)$,

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$\cos^{-1} \left( \frac{-(x^2 + y^2)}{2(x^2 - y^2)} \right)$

Vedclass · Answer

(A) दो सदिशों $A$ और $B$ के बीच $	heta$ कोण पर परिणामी $R$ का परिमाण $R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $A = (x + y)$,$B = (x - y)$,और $R = \sqrt{x^2 + y^2}$ दिया गया है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $R^2 = A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta$.मान रखने पर: $x^2 + y^2 = (x + y)^2 + (x - y)^2 + 2(x + y)(x - y) \cos 	heta$.पदों का विस्तार करने पर: $x^2 + y^2 = (x^2 + y^2 + 2xy) + (x^2 + y^2 - 2xy) + 2(x^2 - y^2) \cos 	heta$.सरल करने पर: $x^2 + y^2 = 2x^2 + 2y^2 + 2(x^2 - y^2) \cos 	heta$.पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x^2 + y^2 - 2x^2 - 2y^2 = 2(x^2 - y^2) \cos 	heta$.$-(x^2 + y^2) = 2(x^2 - y^2) \cos 	heta$.अतः,$\cos 	heta = \frac{-(x^2 + y^2)}{2(x^2 - y^2)}$.इस प्रकार,$	heta = \cos^{-1} \left( \frac{-(x^2 + y^2)}{2(x^2 - y^2)} ight)$.

दो बल $(x + y)$ और $(x - y)$ किस कोण पर कार्य करते हैं ताकि उनका परिणामी $\sqrt{x^2 + y^2}$ हो?

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