दो रेखाएँ जिनके दिक अनुपात (1, 1, 2) और (sqrt | vedclass

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Question

(C) माना कि दो रेखाओं के दिक अनुपात $\vec{a} = (1, 1, 2)$ और $\vec{b} = (\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c

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$60$

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(C) माना कि दो रेखाओं के दिक अनुपात $\vec{a} = (1, 1, 2)$ और $\vec{b} = (\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,उनके बीच के कोण $	heta$ का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल ज्ञात करें: $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 1(\sqrt{3} - 1) + 1(-\sqrt{3} - 1) + 2(4) = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 1 + 8 = 6$.इसके बाद,परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.$|\vec{b}| = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2 + (-\sqrt{3} - 1)^2 + 4^2} = \sqrt{(3 - 2\sqrt{3} + 1) + (3 + 2\sqrt{3} + 1) + 16} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.अब,इन मानों को सूत्र में रखने पर:$\cos 	heta = \frac{6}{\sqrt{6} 	imes 2\sqrt{6}} = \frac{6}{2 	imes 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.चूँकि $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,इसलिए $	heta = 60^o$ प्राप्त होता है।

दो रेखाएँ जिनके दिक अनुपात $(1, 1, 2)$ और $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ हैं,उनके बीच का कोण ......... $^o$ है।

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