बिंदु $(0, 7, -7)$ और रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x + y + z = 1$ और $2x + 3y + z - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला और $y$-अक्ष के समानांतर समतल किस बिंदु से भी गुजरता है?

मान लीजिए रेखाएँ $l_1: \frac{x+5}{3}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-\alpha}{-2}$ और $l_2: 3x+2y+z-2=0=x-3y+2z-13$ समतलीय हैं। यदि $l_1$ पर स्थित बिंदु $P(a, b, c)$,बिंदु $Q(-4, -3, 2)$ के सबसे निकट है,तो $|a|+|b|+|c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-4}$ रेखाओं $\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ और $4ax-y+5z-7a=0=2x-5y-z-3, a \in R$ को समाहित करने वाले समतल को बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$ पर काटती है। तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए...

बिंदु $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतलों $r \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ तथा $r \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ और $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?