मान लीजिए P = (x_1, y_1, z_1) और Q = (x_2, y_ | vedclass

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Question

(B) दो बिंदुओं $P(x_1, y_1, z_1)$ और $Q(x_2, y_2, z_2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का $l, m, n$ दिक्-कोसाइन वाली रेखा पर प्रक्षेप निम्नलिखित सूत्र द्वारा

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$\left[ l(x_2 - x_1) + m(y_2 - y_1) + n(z_2 - z_1) \right]$

Vedclass · Answer

(B) दो बिंदुओं $P(x_1, y_1, z_1)$ और $Q(x_2, y_2, z_2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का $l, m, n$ दिक्-कोसाइन वाली रेखा पर प्रक्षेप निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है: प्रक्षेप = $l(x_2 - x_1) + m(y_2 - y_1) + n(z_2 - z_1)$। यह सूत्र सदिश $\vec{PQ} = (x_2 - x_1)\hat{i} + (y_2 - y_1)\hat{j} + (z_2 - z_1)\hat{k}$ और रेखा $AB$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = l\hat{i} + m\hat{j} + n\hat{k}$ के अदिश गुणन (dot product) से प्राप्त होता है। अतः,प्रक्षेप = $\vec{PQ} \cdot \hat{u} = l(x_2 - x_1) + m(y_2 - y_1) + n(z_2 - z_1)$।

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