જો ત્રણ સમતલો x = 5,2x - 5ay + 3z - 2 = 0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ત્રણ સમતલો એક સામાન્ય રેખામાંથી પસાર થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે કોઈપણ બે સમતલોના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલોનું કુળ ત્રીજા સમતલને સમાવે છે. સમતલો $P_1:

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{5}, -\frac{8}{15} \right)$

Vedclass · Answer

(C) ત્રણ સમતલો એક સામાન્ય રેખામાંથી પસાર થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે કોઈપણ બે સમતલોના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલોનું કુળ ત્રીજા સમતલને સમાવે છે. સમતલો $P_1: x - 5 = 0$,$P_2: 2x - 5ay + 3z - 2 = 0$,અને $P_3: 3bx + y - 3z = 0$ લો. $P_1$ અને $P_2$ ના છેદમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(x - 5) + \lambda(2x - 5ay + 3z - 2) = 0$ $(1 + 2\lambda)x - (5a\lambda)y + (3\lambda)z - (5 + 2\lambda) = 0$. આ સમતલ $P_3$ જેવું જ હોવાથી,આપણે સહગુણકોની સરખામણી $3bx + y - 3z = 0$ સાથે કરીએ છીએ. $x=5$ ને $P_2$ માં મૂકતા: $2(5) - 5ay + 3z - 2 = 0 \implies -5ay + 3z + 8 = 0$. $P_3$ માં $x=5$ મૂકતા: $3b(5) + y - 3z = 0 \implies y - 3z = -15b$. આ બંને સમીકરણો એક જ રેખા દર્શાવે છે,તેથી સહગુણકો પ્રમાણસર હોવા જોઈએ: $\frac{-5a}{1} = \frac{3}{-3} = \frac{8}{-15b}$. $\frac{3}{-3} = -1$ હોવાથી,$-5a = -1 \implies a = \frac{1}{5}$. અને $\frac{8}{-15b} = -1 \implies 8 = 15b \implies b = \frac{8}{15}$ (ચિહ્ન તપાસતા: $y-3z = -15b$ અને $-5ay+3z = -8$,સરવાળો કરતા $(1-5a)y = -8-15b$,તેથી $a=1/5$ અને $b=-8/15$). આમ,$(a, b) = (1/5, -8/15)$.

જો ત્રણ સમતલો $x = 5$,$2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ અને $3bx + y - 3z = 0$ એક સામાન્ય રેખામાંથી પસાર થતા હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર,જ્યાં $\alpha > 0$,$5$ એકમ હોય,તો $P$ માંથી સમતલ પરના લંબપાદના યામ શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી છે?

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(4, 2, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

બિંદુઓ $(0, 1, 2)$ અને $(-1, 0, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y + z = 5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module