परवलय $9x^2 - 6x + 36y + 9 = 0$ का शीर्ष क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(2, 4)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को फिर से जिस बिंदु पर काटता है,उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^{2}=8x$ की एक नाभीय जीवा $AB$ का एक सिरा $A\left(\frac{1}{2},-2\right)$ पर है,तो $B$ पर इसके स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

यदि वक्र $y^2 = 4x$ के बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $\Delta AOB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (जहाँ $'O'$ मूल बिंदु है)।

मान लीजिए कि $A$ परवलय $y^2 - 2y - 4x - 7 = 0$ का शीर्ष है और $L$ इसके नाभिलंब की लंबाई है। उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $A$ है,नाभिलंब की लंबाई $2L$ है,और अक्ष दिए गए वक्र के अक्ष के लंबवत है।

ढाल $\frac{1}{\sqrt{6}}$ वाला एक अभिलंब बिंदु $(0, -\alpha)$ से परवलय $x^2 = -4ay$ पर खींचा गया है,जहाँ $a > 0$ है। मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो $(0, -\alpha)$ से होकर गुजरती है और परवलय की नियता के समानांतर है। मान लीजिए कि $L$ परवलय को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। मान लीजिए $r$ नाभिलंब की लंबाई को दर्शाता है और $s$ रेखाखंड $AB$ की लंबाई के वर्ग को दर्शाता है। यदि $r : s = 1 : 16$ है,तो $24a$ का मान ज्ञात कीजिए।