यदि वक्र y^2 = 4x के बिंदु (1, 2) पर स्पर्श र | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है।$y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$a = 1$ प्राप्त होता है।बिंदु $(x_1, y_1) = (1, 2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2a

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$0.5$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है।$y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$a = 1$ प्राप्त होता है।बिंदु $(x_1, y_1) = (1, 2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है।मान रखने पर,$2y = 2(1)(x + 1)$,जो सरल होकर $y = x + 1$ हो जाता है।बिंदु $A$ और $B$ ज्ञात करने के लिए जहाँ स्पर्श रेखा अक्षों को काटती है:$x$-अक्ष के लिए,$y = 0$ रखने पर: $0 = x + 1 \implies x = -1$। अतः,बिंदु $A$ $(-1, 0)$ है।$y$-अक्ष के लिए,$x = 0$ रखने पर: $y = 0 + 1 \implies y = 1$। अतः,बिंदु $B$ $(0, 1)$ है।त्रिभुज $\Delta AOB$ एक समकोण त्रिभुज है जिसके शीर्ष $O(0, 0)$,$A(-1, 0)$ और $B(0, 1)$ हैं।आधार $OA = |-1| = 1$ और ऊँचाई $OB = |1| = 1$ है।$\Delta AOB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = 0.5$।

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