$(2a, 3a)$,$(3b, 2b)$ और $(c, c)$ निर्देशांक वाले बिंदु कब संरेख (collinear) होते हैं?

$\Delta ABC$ की भुजाओं की लंबाई पूर्णांक है। कोण $B$ का आंतरिक समद्विभाजक भुजा $AC$ से $D$ पर मिलता है। यदि $AD = 3$ और $DC = 8$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

एक चतुर्भुज की भुजाएँ सभी धनात्मक पूर्णांक हैं और उनमें से तीन भुजाएँ $5, 10, 20$ हैं। चौथी भुजा के लिए कितने संभावित मान हो सकते हैं?

$(-2, 2)$,$(8, -2)$ और $(-4, -3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का प्रकार क्या है?

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $\angle B = 90^{\circ}$ है। मान लीजिए $AD$,$\angle A$ का समद्विभाजक है और $D$,$BC$ पर स्थित है। यदि $AC = 6 \text{ cm}$ और $\triangle ADC$ का क्षेत्रफल $10 \text{ cm}^2$ है,तो $BD$ की लंबाई $\text{cm}$ में क्या होगी?

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $M$ भुजा $AC$ पर एक बिंदु है जो शीर्ष $A$ की तुलना में $C$ के अधिक निकट है। मान लीजिए $N$ भुजा $AB$ पर एक बिंदु है ताकि $MN$,$BC$ के समानांतर हो और मान लीजिए $P$ भुजा $BC$ पर एक बिंदु है ताकि $MP$,$AB$ के समानांतर हो। यदि चतुर्भुज $BNMP$ का क्षेत्रफल $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का $\frac{5}{18}$ है,तो अनुपात $AM/MC$ किसके बराबर है?