यदि रेखाएँ $x + 2ay + a = 0$,$x + 3by + b = 0$ और $x + 4cy + c = 0$ संगामी हैं,तो $a, b$ और $c$ निम्नलिखित में से किसमें हैं?

मान लीजिए कि रेखा $L_1$ जो रेखाओं $2x + 3y - 5 = 0$ और $4x - 5y + 7 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,बिंदुओं $(2, 3)$ और $(1, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करती है। यदि $L_1$ का समीकरण $ax + by = 1$ है,तो $33(a - b) =$

$a, b, c \in R$ के लिए,यदि $6 a^2-3 b^2-c^2+7 a b-a c+4 b c=0$ और $|a|+|b| \neq 0$ है,तो $a x+b y+c=0$ द्वारा दी गई सभी रेखाएँ

सभी रेखाओं $px + qy + r = 0$ के समूह पर विचार करें,जहाँ $3p + 2q + 4r = 0$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

रेखा के समीकरण की अवधारणा का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि तीन बिंदु $(3,0), (-2,-2)$ और $(8,2)$ संरेख हैं।

यदि $P \equiv \left( \frac{1}{x_p}, p \right), Q = \left( \frac{1}{x_q}, q \right), R = \left( \frac{1}{x_r}, r \right)$ जहाँ $x_k \neq 0$ एक $H.P.$ के $k$-वें पद को दर्शाता है,$k \in N$ के लिए,तो: