यदि परवलय y^2 = 4x के शीर्ष से गुजरने वाली जी | vedclass

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Question

(D) माना परवलय $y^2 = 4x$ का शीर्ष $O(0, 0)$ है।शीर्ष से गुजरने वाली जीवा का दूसरा सिरा $P(h, k)$ है।चूंकि $P(h, k)$ परवलय पर स्थित है,इसलिए $k^2 = 4h

Vedclass · Accepted Answer

$2a = b^2$

Vedclass · Answer

(D) माना परवलय $y^2 = 4x$ का शीर्ष $O(0, 0)$ है।शीर्ष से गुजरने वाली जीवा का दूसरा सिरा $P(h, k)$ है।चूंकि $P(h, k)$ परवलय पर स्थित है,इसलिए $k^2 = 4h$ है।जीवा $OP$ का मध्यबिंदु $(a, b)$ है,अतः $a = \frac{0+h}{2} = \frac{h}{2}$ और $b = \frac{0+k}{2} = \frac{k}{2}$ होगा।इसका अर्थ है $h = 2a$ और $k = 2b$ है।इन मानों को परवलय के समीकरण $k^2 = 4h$ में रखने पर,$(2b)^2 = 4(2a)$ प्राप्त होता है।$4b^2 = 8a$,जिसे सरल करने पर $b^2 = 2a$ या $2a = b^2$ प्राप्त होता है।

यदि परवलय $y^2 = 4x$ के शीर्ष से गुजरने वाली जीवा का मध्यबिंदु $(a, b)$ है,तो:

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यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के दो बिंदुओं पर खींचे गए अभिलंब परवलय पर ही मिलते हैं,तो इन बिंदुओं के कोटि (ordinates) का गुणनफल क्या होगा?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(5, 3)$ है और नियता $3x - 4y + 1 = 0$ है:

$PQ$ परवलय $y^2=32x$ की कोई भी नाभिलंब जीवा है। $PQ$ की लंबाई कभी भी ............ $unit$ से कम नहीं हो सकती है।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के $t_1$ प्राचल (parameter) वाले बिंदु पर खींचा गया अभिलंब,परवलय को पुनः $t_2$ प्राचल वाले बिंदु पर काटता है,तो:

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