પરવલય $y^2 = 4x$ ની અંદર આવેલા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના $y-$ યામ $1, 2$ અને $4$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી દોરેલા ત્રણ અભિલંબ રેખા $x = 2a$ ને એવા બિંદુઓમાં છેદે છે જેના યામ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. તો અભિલંબ પરવલયની અક્ષ સાથે જે ખૂણા બનાવે છે તેના ટેન્જન્ટ (tangents) શેમાં હશે?

પરવલય ${x^2} = - 8ay$ નું નાભિ અને નિયામિકા શું છે?

ધારો કે $L_1, L_2$ એ બિંદુ $P(0,1)$ માંથી પસાર થતી અને પરવલય $9x^2+12x+18y-14=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓ છે. ધારો કે $Q$ અને $R$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $\triangle PQR$ એ પાયા $QR$ વાળો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બને. જો રેખાઓ $QR$ ના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ હોય,તો $16(m_1^2+m_2^2)$ ની કિંમત .............. છે.

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ પરવલય $y^2=2x$ પરના ભિન્ન બિંદુઓ છે,જેથી $PQ$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ પરવલયના શિરોબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે. જો $P$ પ્રથમ ચરણમાં હોય અને ત્રિકોણ $\Delta OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $3\sqrt{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી $P$ ના યામ કયા છે?
$(A)$ $(4, 2\sqrt{2})$
$(B)$ $(9, 3\sqrt{2})$
$(C)$ $(\frac{1}{4}, \frac{1}{\sqrt{2}})$
$(D)$ $(1, \sqrt{2})$

પરવલય $y^2 + 4y + 4x + 2 = 0$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શું થાય?