જો રેખાઓ 2x + 3y + 1 = 0 અને 3x - y - 4 = 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું કેન્દ્ર એ બે વ્યાસ $2x + 3y + 1 = 0$ અને $3x - y - 4 = 0$ નું છેદબિંદુ છે.બીજા સમીકરણને $3$ વડે ગુણતા,$9x - 3y - 12 = 0$ મળે.પ્રથમ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 23 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું કેન્દ્ર એ બે વ્યાસ $2x + 3y + 1 = 0$ અને $3x - y - 4 = 0$ નું છેદબિંદુ છે.બીજા સમીકરણને $3$ વડે ગુણતા,$9x - 3y - 12 = 0$ મળે.પ્રથમ સમીકરણમાં ઉમેરતા: $(2x + 3y + 1) + (9x - 3y - 12) = 0 \implies 11x - 11 = 0 \implies x = 1$.$x = 1$ ને $3x - y - 4 = 0$ માં મૂકતા,$3(1) - y - 4 = 0 \implies y = -1$ મળે.તેથી,કેન્દ્ર $(h, k) = (1, -1)$ છે.પરિઘ $2\pi r = 10\pi$ છે,તેથી $r = 5$ મળે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ છે.$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 5^2$.$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 25$.$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 23 = 0$.

જો રેખાઓ $2x + 3y + 1 = 0$ અને $3x - y - 4 = 0$ એ $10\pi$ પરિઘવાળા વર્તુળના વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને $4x + 3y - 12 = 0$ રેખા તથા યામ અક્ષોને સ્પર્શતા મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 13 = 0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

જો $(4,7)$ અને $(-2,-1)$ એ વર્તુળના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ હોય જે $X$-અક્ષને $A$ અને $B$ માં છેદે છે,તો $AB$ બરાબર શું થાય?

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + 3y^2 + 4x + 8y - 6 = 0$ વર્તુળ દર્શાવે તે માટે $a$ અને $h$ ની કિંમતો શું હોવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module