જો p_1 અને p_2 એ ઉગમબિંદુથી અનુક્રમે રેખાઓ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ પરના લંબની લંબાઈ $p = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ રેખા $x \sec \alpha + y \csc \a

Vedclass · Accepted Answer

$4 \csc^2 4\alpha$

Vedclass · Answer

(C) ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ પરના લંબની લંબાઈ $p = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ રેખા $x \sec \alpha + y \csc \alpha - 2a = 0$ માટે,$p_1 = \frac{|-2a|}{\sqrt{\sec^2 \alpha + \csc^2 \alpha}} = |a \sin 2\alpha|$.તેથી,$p_1^2 = a^2 \sin^2 2\alpha$.બીજી રેખા $x \cos \alpha - y \sin \alpha - a \cos 2\alpha = 0$ માટે,$p_2 = \frac{|-a \cos 2\alpha|}{\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}} = |a \cos 2\alpha|$.તેથી,$p_2^2 = a^2 \cos^2 2\alpha$.હવે,$\left( \frac{p_1}{p_2} + \frac{p_2}{p_1} \right)^2 = \frac{(p_1^2 + p_2^2)^2}{p_1^2 p_2^2} = \frac{(a^2 \sin^2 2\alpha + a^2 \cos^2 2\alpha)^2}{a^4 \sin^2 2\alpha \cos^2 2\alpha} = \frac{1}{\sin^2 2\alpha \cos^2 2\alpha} = \frac{4}{\sin^2 4\alpha} = 4 \csc^2 4\alpha$.

Similar Questions

એક રેખા એવી છે કે જે $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ રેખાઓ વચ્ચેનો તેનો રેખાખંડ બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

સીધી રેખા $x-2y+1=0$ થી $\sqrt{5}$ અંતરે અને રેખા $2x+3y-1=0$ થી $\sqrt{13}$ અંતરે આવેલા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સુરેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module