दो वृत्त $x^{2} + y^{2} = ax$ और $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ $(c > 0)$ एक-दूसरे को कब स्पर्श करते हैं?

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ और $3{x^2} + 3{y^2} - 7x + 8y + 11 = 0$ की रेडिकल अक्ष की प्रवणता (gradient) ज्ञात कीजिए।

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ कोएक्सियल वृत्त प्रणाली के वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्थित किसी बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha = 0$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या होगा?

यदि बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाला एक वृत्त,वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2-4y+3=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,तो उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

$x^2 + y^2 - 2 x + 6 y = 0$,$x^2 + y^2 - 4 x - 2 y + 6 = 0$ और $x^2 + y^2 - 12 x + 2 y + 3 = 0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त पर बिंदु $(0, 3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?