જો બિંદુ $P(1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષની ધનદિશા સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતી રેખા યામાક્ષોને $A$ અને $B$ આગળ એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $AB = OP$ થાય,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,તો $\tan\theta + \cot\theta$ ની કિંમત શું થાય?

સમતલમાં $y=x+r$ અને $y=-x+r$ દ્વારા આપવામાં આવેલી ચૌદ રેખાઓ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. આ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસની સંખ્યા,જેની બાજુઓની લંબાઈ $\sqrt{2}$ છે,તે છે:

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ અને ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ બંને સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $G$.$P$. માં હોય,તો બિંદુઓ $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ અને $({x_3}, {y_3})$:

ધારો કે બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $5$ એકમ છે અને એક બિંદુ $P$ રેખાઓની વચ્ચે કોઈ એક રેખાથી એક એકમ અંતરે આવેલું છે. એક સમબાજુ ત્રિકોણ $PQR$ એવી રીતે રચાય છે કે જેથી $Q$ એક સમાંતર રેખા પર આવેલું હોય,જ્યારે $R$ બીજી રેખા પર આવેલું હોય. તો $(QR)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

રેખા $3x + 2y = 24$ એ $y$-અક્ષને $A$ માં અને $x$-અક્ષને $B$ માં મળે છે. $AB$ નો લંબદ્વિભાજક $(0, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર રેખાને $C$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ ............... $sq. \, units$ છે.

બિંદુ $(4,1)$ નીચે મુજબના ક્રમિક રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(i)$ રેખા $x-y=0$ માં પરાવર્તન
(ii) ધન $X$-અક્ષની દિશામાં $2$ એકમનું સ્થાનાંતર
(iii) $X$-અક્ષ પર પ્રક્ષેપ
તેના અંતિમ સ્થાન પર બિંદુના યામ શું હશે?