જો રેખા y = x + 3 એ વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $S: x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $L: x - y + 3 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે.$x^2 + y^2 - a^2 + \

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 3x - 3y - a^2 + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $S: x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $L: x - y + 3 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે.$x^2 + y^2 - a^2 + \lambda(x - y + 3) = 0$$x^2 + y^2 + \lambda x - \lambda y + (3\lambda - a^2) = 0$આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left(-\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{2}\right)$ છે.$AB$ વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર રેખા $y = x + 3$ પર આવેલું હોય.કેન્દ્રના યામ રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{\lambda}{2} = -\frac{\lambda}{2} + 3$.$\lambda = 3$.$\lambda = 3$ ની કિંમત વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + y^2 + 3x - 3y + (3(3) - a^2) = 0$.$x^2 + y^2 + 3x - 3y + 9 - a^2 = 0$.

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ વર્તુળોના પરિઘને દુભાગતા વર્તુળના કેન્દ્રના યામ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+6x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module