x^2 + y^2 = 1,x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0 અને x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $S: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. જો વર્તુળ $S=0$ એ અન્ય વર્તુળ $S'=0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો તેમની સામાન્ય જીવા $S'=0$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, -2)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $S: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. જો વર્તુળ $S=0$ એ અન્ય વર્તુળ $S'=0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો તેમની સામાન્ય જીવા $S'=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S - S' = 0$ છે. $1$. $S' = x^2 + y^2 - 1 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $(0, 0)$ છે. સામાન્ય જીવા $(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c) - (x^2 + y^2 - 1) = 0$ એટલે કે $2gx + 2fy + c + 1 = 0$ થાય. તે $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$c + 1 = 0$,એટલે કે $c = -1$. $2$. $S' = x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $(-1, 0)$ છે. સામાન્ય જીવા $(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy - 1) - (x^2 + y^2 + 2x - 3) = 0$ એટલે કે $2(g-1)x + 2fy + 2 = 0$ થાય. તે $(-1, 0)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$2(g-1)(-1) + 2f(0) + 2 = 0$,એટલે કે $-2g + 2 + 2 = 0$,તેથી $g = 2$. $3$. $S' = x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $(0, -1)$ છે. સામાન્ય જીવા $(x^2 + y^2 + 4x + 2fy - 1) - (x^2 + y^2 + 2y - 3) = 0$ એટલે કે $4x + 2(f-1)y + 2 = 0$ થાય. તે $(0, -1)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$4(0) + 2(f-1)(-1) + 2 = 0$,એટલે કે $-2f + 2 + 2 = 0$,તેથી $f = 2$. આમ,માંગેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (-2, -2)$ છે.

$x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ વર્તુળોના પરિઘને દુભાગતા વર્તુળના કેન્દ્રના યામ શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=9$ અને $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જે બિંદુએ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ અને $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે,તે બિંદુ છે:

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તે છે:

વર્તુળો $x^2+y^2+6x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો $C_1$ અને $C_2$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+6x+8y+24=0$ અને $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $C_1C_2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module