વર્તૂળ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 માટે બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે બિંદુ $(x_1, y_1)$ ની સાપેક્ષે સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{g^2 + f^2 - c}{2 \sqrt{g^2 + f^2}}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે બિંદુ $(x_1, y_1)$ ની સાપેક્ષે સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0$ છે.બિંદુ $(0, 0)$ માટે સ્પર્શ જીવા: $g(x + 0) + f(y + 0) + c = 0 \Rightarrow gx + fy + c = 0$ (સમીકરણ $1$).બિંદુ $(g, f)$ માટે સ્પર્શ જીવા: $xg + yf + g(x + g) + f(y + f) + c = 0$ $\Rightarrow 2gx + 2fy + g^2 + f^2 + c = 0$ $\Rightarrow gx + fy + \frac{1}{2}(g^2 + f^2 + c) = 0$ (સમીકરણ $2$).બે સમાંતર રેખાઓ $Ax + By + C_1 = 0$ અને $Ax + By + C_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે.અહીં $A = g, B = f, C_1 = c, C_2 = \frac{1}{2}(g^2 + f^2 + c)$.અંતર $d = \frac{|\frac{1}{2}(g^2 + f^2 + c) - c|}{\sqrt{g^2 + f^2}} = \frac{g^2 + f^2 - c}{2 \sqrt{g^2 + f^2}}$.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(g, f)$ ની સાપેક્ષે મળતી સ્પર્શ જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

બે વર્તુળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 10 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module