જો બિંદુ (t_1^2, 2t_1) માંથી પરવલય y^2 = 4x પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે.અહીં $a = 1$ હોવાથી,$(t_1^2, 2t_1)$ આગળનો અભિલંબ $y = -t

Vedclass · Accepted Answer

$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે.અહીં $a = 1$ હોવાથી,$(t_1^2, 2t_1)$ આગળનો અભિલંબ $y = -t_1x + 2t_1 + t_1^3$ થશે.આ અભિલંબ $(t_2^2, 2t_2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$2t_2 = -t_1(t_2^2) + 2t_1 + t_1^3$.પદોને ગોઠવતા:$2(t_2 - t_1) = -t_1(t_2^2 - t_1^2)$.$2(t_2 - t_1) = -t_1(t_2 - t_1)(t_2 + t_1)$.$t_1 
eq t_2$ હોવાથી,$(t_2 - t_1)$ વડે ભાગતા:$2 = -t_1(t_2 + t_1)$.$2 = -t_1t_2 - t_1^2$.$t_1t_2 = -(t_1^2 + 2)$.

જો બિંદુ $(t_1^2, 2t_1)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરવામાં આવતો અભિલંબ પરવલયને ફરીવાર બિંદુ $(t_2^2, 2t_2)$ માં છેદે,તો -

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4x$ ની જીવાની લંબાઈ શોધો જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

એક પરવલયનું શિરોબિંદુ $(2, 2)$ છે અને તેના નાભિલંબના બે અંત્યબિંદુઓના યામ $(-2, 0)$ અને $(6, 0)$ છે. તો પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી તેમાંથી પરવલય $y^2 = 4ax$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકોના ઢાળ એકબીજાના બમણા હોય:

પરવલય $y^2 - x - 2y + 2 = 0$ નું નાભિ (focus) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module