જો ચલિત બિંદુ $P$ ના યામ $(\cos \theta + \sin \theta, \sin \theta - \cos \theta)$ હોય,જ્યાં $\theta$ પ્રચલ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2-16x-4y=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા ધન યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો $OA+OB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,તે કેટલી થાય?

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \alpha$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=4$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ $(ak, 0)$ અને $(\frac{a}{k}, 0)$ છે,જ્યાં $k = \pm 1$. જો બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે કે જેથી $PA = kPB$ થાય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

એક વર્તુળ બિંદુ $(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે. તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે. જો આ સીધી રેખાનું ઉગમબિંદુથી અંતર $25$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?