r त्रिज्या वाले वृत्त के व्यास PR के अंतिम बि | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ है। व्यास $PR$,$x$-अक्ष पर स्थित है जहाँ $P = (-r, 0)$ और $R = (r, 0)$ है।$P(-r, 0)$ पर स्पर्श रेखा $x = -r$ है और $R

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$\frac{2PQ \cdot RS}{PQ + RS}$

Vedclass · Answer

(C) माना वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ है। व्यास $PR$,$x$-अक्ष पर स्थित है जहाँ $P = (-r, 0)$ और $R = (r, 0)$ है।$P(-r, 0)$ पर स्पर्श रेखा $x = -r$ है और $R(r, 0)$ पर स्पर्श रेखा $x = r$ है।माना $Q = (-r, y_1)$ और $S = (r, y_2)$ है।रेखा $PS$ का समीकरण $y = \frac{y_2}{2r}(x + r)$ और रेखा $RQ$ का समीकरण $y = \frac{y_1}{-2r}(x - r)$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $X(x, y)$ के लिए $y^2 = \frac{y_1 y_2}{4r^2}(r^2 - x^2)$ प्राप्त होता है। चूँकि $X$ वृत्त पर है,$y^2 = r^2 - x^2$,इसलिए $y_1 y_2 = 4r^2$ है।$PQ = |y_1|$ और $RS = |y_2|$ होने के कारण $PQ \cdot RS = 4r^2$ है।$X$ से गुजरने वाली और $PR$ के लंबवत जीवा की लंबाई $2h = \frac{2PQ \cdot RS}{PQ + RS}$ है।

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