વર્તૂળો x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0 અને x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (4, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{4^2 + 1^2 - 1} = 4$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (4, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{4^2 + 1^2 - 1} = 4$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + y = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-3, -0.5)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(-3)^2 + (-0.5)^2 - 0} = \sqrt{9.25} \approx 3.04$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(4 - (-3))^2 + (1 - (-0.5))^2} = \sqrt{7^2 + 1.5^2} = \sqrt{51.25} \approx 7.16$ છે.અહીં $d > r_1 + r_2$ હોવાથી,વર્તુળો એકબીજાની બહાર આવેલા છે.તેથી,સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $4$ છે.

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + y = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

રેખા $x+y=1$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

$(1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+13x-3y=0$ તથા $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બે ઉપવલયો $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ અને $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ ના છેદબિંદુઓ એક વર્તુળ પર આવેલા છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module