જો બિંદુઓ $P(1, 4)$ અને $Q(k, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો લંબ દ્વિભાજક $y$-અંત:ખંડ $-4$ ધરાવતો હોય,તો $k$ નું શક્ય મૂલ્ય શોધો:

$x-y=0$ અને $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના લંબદ્વિભાજકો છે. જો શિરોબિંદુ $A(2, 3)$ હોય,તો બાજુ $BC$ નું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે ત્રિકોણ $PQR$ એ રેખા $x+2y=2$ માં શિરોબિંદુઓ $(1,3), (3,1)$ અને $(2,4)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું પ્રતિબિંબ છે. જો $\triangle PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ બિંદુ હોય,તો $15(\alpha-\beta)$ ની કિંમત શોધો:

$P(2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $A$ પર પરાવર્તન પામે છે અને પરાવર્તિત કિરણ $Q(5, 4)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $R$ એ રેખાખંડ $AQ$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતું બિંદુ છે. જો $R$ માંથી $\angle PAQ$ ના દ્વિભાજક પર દોરેલા લંબના લંબપાદ $M$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $7\alpha + 3\beta$ ની કિંમત ....... છે.

ઉગમબિંદુમાંથી રેખા $3x + y = \lambda \, (\lambda \ne 0)$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P$ છે. જો આ રેખા $x$-અક્ષને $A$ માં અને $y$-અક્ષને $B$ માં મળે,તો ગુણોત્તર $BP : PA$ શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ રેખા $3x + 4y + 15 = 0$ પરના બે બિંદુઓ હોય કે જેથી $OA = OB = 9$ એકમ થાય,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.