यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ $y = mx + a$,$y = nx + b$ और $x = 0$ द्वारा दी गई हैं,तो इसका क्षेत्रफल क्या है?

समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण रेखाओं $x + 3y = 4$ और $6x - 2y = 7$ के अनुदिश हैं। तो $PQRS$ क्या होना चाहिए?

एक $\triangle ABC$ में,$2x+3y+1=0$ और $x+2y-12=0$ क्रमशः इसकी भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजक हैं। यदि $A$ का मान $(3,2)$ है,तो भुजा $BC$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखाएं $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ और $ax + by - 1 = 0$ एक त्रिभुज बनाती हैं जिसका लंबकेंद्र मूलबिंदु है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $ABCD$ $(AB \parallel CD)$ एक समलंब चतुर्भुज (trapezium) है,जिसमें विकर्ण $AC$ और $BD$ क्रमशः $\angle DAB$ और $\angle CBA$ को समद्विभाजित करते हैं। तो

मान लीजिए $m_{1}, m_{2}$ भुजा $a$ वाले एक वर्ग की दो आसन्न भुजाओं के ढाल (slopes) हैं,इस प्रकार कि $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})=220$ है। यदि वर्ग का एक शीर्ष $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$ है,जहाँ $\alpha \in(0, \frac{\pi}{2})$ है और एक विकर्ण का समीकरण $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ है,तो $72(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha)+a^{2}-3 a+13$ का मान ज्ञात कीजिए।