જેની નાભિઓ (6, 5) અને (-4, 5) હોય અને ઉત્કેન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલયનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે.નાભિઓ $y=5$ રેખા પર હોવાથી,મુખ્ય અક્ષ સમક્ષિતિજ છે.તેથી,સમીકરણ $\frac{(x-\alpha)^2}{a^2} - \frac{(y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x-1)^2}{16} - \frac{(y-5)^2}{9} = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલયનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે.નાભિઓ $y=5$ રેખા પર હોવાથી,મુખ્ય અક્ષ સમક્ષિતિજ છે.તેથી,સમીકરણ $\frac{(x-\alpha)^2}{a^2} - \frac{(y-\beta)^2}{b^2} = 1$ સ્વરૂપનું છે.કેન્દ્ર એ નાભિઓનું મધ્યબિંદુ છે: $\alpha = \frac{6+(-4)}{2} = 1$ અને $\beta = 5$.તેથી,કેન્દ્ર $(1, 5)$ છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 6 - (-4) = 10$ છે.$e = 5/4$ આપેલ હોવાથી,$2a(5/4) = 10$,જેનો અર્થ છે કે $a = 4$.સંબંધ $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$b^2 = 16(\frac{25}{16} - 1) = 16(\frac{9}{16}) = 9$.આ કિંમતોને પ્રમાણિત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\frac{(x-1)^2}{16} - \frac{(y-5)^2}{9} = 1$ મળે છે.

જેની નાભિઓ $(6, 5)$ અને $(-4, 5)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $x^2 - y^2 = 8$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

રેખા $2x + \sqrt{6}y = 2$ એ વક્ર $x^2 - 2y^2 = 4$ નો સ્પર્શક છે. તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 5$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

અતિવલય $4x^2 - 5y^2 = 20$ ને સમાંતર રેખા $x - y = 2$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો અતિવલય અને તેની અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે $e$ અને $e'$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e'^2} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module